Quantified Mu-Calculus for Control Synthesis

We consider an extension of the mu-calculus as a general framework to describe and synthesize controllers. This extension is obtained by quantifying atomic propositions, we call the resulting logic quanti ed mu-calculus. We study its main theoretical properties and show its adequacy to control applications. The proposed framework is expressive : it o ers a uniform way to describe as varied parameters as the kind of systems (closed or open), the control objective, the type of interaction between the controller and the system, the optimality criteria (fairness, maximally permissive), etc. To our knowledge, none of the former approaches can capture such a wide range of concepts Key-words: Mu-calculus, quanti ed mu-calculus, synthesis, control, supervisory, optimaly criteria Mu-calcul quanti é pour la synthèse de controlleurs Résumé : Nous considérons une extension du mu-calcul pour la description et la synthèse de contrôleurs. Cette extension est obtenue par quanti cation des propositions atomiques, nous appelons le mu-calcul quanti é la logique résultante. Nous étudions ses aspects théoriques et son adéquation aux problèmes de contrôle. Le cadre que nous proposons est expressif: il o re un moyen uniforme de décrire di érents paramètres comme le type de système (ouvert ou fermé), l'objectif de contrôle, le type d'interaction entre le contrôleur et le système, des critères d'optimalité (équité, permissivité maximale), etc. A notre connaissance, aucune des approches existantes ne de saisir un si vaste ensemble de concepts. Mots-clés : Mu-calcul, mu-calcul quanti é, synthèse, contrôleurs, superviseurs, critères d'optimalité